Qu'est-ce que matrice circulante ?

Une matrice circulante est une matrice carrée dont chaque ligne est obtenue en décalant circulairement vers la droite les éléments de la ligne précédente et en faisant passer le premier élément à la fin. De même, chaque colonne est obtenue en faisant un décalage circulaire vers le bas des éléments de la colonne précédente et en déplaçant le premier élément à la fin.

Par exemple, une matrice circulante de taille 4x4 peut être représentée par :

A = [a1 a4 a3 a2]
        [a2 a1 a4 a3]
        [a3 a2 a1 a4]
        [a4 a3 a2 a1]

Les matrices circulantes possèdent plusieurs propriétés intéressantes, notamment une diagonalisation facile à effectuer et des propriétés de symétrie particulières. Elles sont utilisées en traitement du signal, notamment pour la convolution rapide de séquences.